Регистрация
помогитеявжопе
17.02.2023 21:36
Математика
Есть ответ 👍

Доказать, что если a²+b²+c²=1, то a+b+c≤√3(a,b,c-неотрицательные числа)

220
267
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Grundyy
Grundyy
4,6(56 оценок)

доказательство:

по неравенству коши мы знаем, что среднее арифметическое не превышает среднее квадратичное, то есть выполняется следующее неравенство при неотрицательных a, b и с:

\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}} \geq \frac{a+b+c}{3}

так как a^2 + b^2 + c^2 = 1, то имеем неравенство:

\frac{a+b+c}{3} \leq \sqrt{\frac{1}{3}}\\a + b + c \leq \frac{3}{\sqrt{3}}\\a+b+c \leq \sqrt{3}, что и требовалось доказать

Марк0808
Марк0808
4,5(38 оценок)
1,5(3)=х100х=153,(3)100х-10х=153,(3)-15,(3)=13890х=138х=138/90=1,5(3)

Популярно: Математика