Хорда длиной 24 см перпендикулярна к диаметру, длина которого 25. найти расстояние от одного конца хорды к концам диаметра.

194

364

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

У1м2н3и4ц5а6

Геометрия

4,5(40 оценок)

чертеж прилагается. a - центр окружности. отметим, что треугольник bcd - прямоугольный, так как угол cbd опирается на диаметр. далее, известно, что хорда bk перпендикулярна диаметру cd. пусть h - точка пересечения хорды и диаметра. получается, что bh - высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла (хотя это не так важно окажется). также известно, хорда делится этим самым диаметром пополам. это следует из того, что треугольник bak - равнобедренный, так как ak=ab (радиусы), а ah - высота, проведенная к основанию (в смысле не к боковой стороне), но значит и медиана тоже. тогда bh = 1/2 * bk = 12. треугольник bha - прямоугольный, по теореме пифагора

$ba^2 = bh^2 + ah^2; (\frac{25}{2})^2=12^2+ah^2; \frac{625}{4} = \frac{576}{4}+ah^2\\ \frac{49}{4}=ah^2; ah=\frac{7}{2}$