Регистрация
888Blond
16.12.2020 14:16
Математика
Есть ответ 👍

Диагонали трапеции перпендикулярны друг другу и равны соответсвенно 15 и 20.найдите среднюю линию трапеции и ее высоту .

242
493
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ТвояЗайка111
ТвояЗайка111
4,8(13 оценок)

из вершины с проведем прямую параллельную диагонали bd до пересечения на продолжении прямой ad. четырехугольник bcfd является параллелограммом, df = bc, тогда по свойству средней линии трапеции m=\dfrac{ad+df}{2}=\dfrac{af}{2}

поскольку диагонали перпендикулярны друг другу, то ∠acf = 90°, тогда по теореме пифагора найдем af

af=\sqrt{ac^2+cf^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25

следовательно, m=\dfrac{af}{2}=\dfrac{25}{2} - средняя линия трапеции.

площадь прямоугольного треугольника acf равна \dfrac{ac\cdot cf}{2} , с другой стороны она равна \dfrac{ce\cdot af}{2}, приравнивая площади, мы получим

\dfrac{ac\cdot cf}{2}=\dfrac{ce\cdot af}{2}~~\rightarrow~~~ ce=\dfrac{ac\cdot cf}{af}=\dfrac{15\cdot 20}{25}=12

ответ: средняя линия трапеции равна 25/2, а высота - 12.

Ненике
Ненике
4,6(37 оценок)
A) Острый, развернутыйБ) ПрямойС) Развернутый, прямойД) Прямой

Популярно: Математика