Втреугольнике abc точка m — середина ac. на стороне bc взяли точку k так, что угол bmk прямой. оказалось, что bk = ab. найдите ∠bkm, если ∠a + ∠c = 70
номер 5

134

276

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Чертенок22

Геометрия

4,7(56 оценок)

1 способ: опустим в δавм (ав = вк) высоту вн ⇒ вн⊥ак, ан = нк, но ам = мс ⇒ нм - средняя линия δаск, нм || вс. отрезок вк из точек н и м под прямым углом ⇒ четырёхугольник вкмн вписанный, но нм || вк ⇒ вкмн - равнобедренная трапеция, вн = мк, вм = нк = ан, ∠вкм = ∠квн = (180° - ∠а - ∠с)/2 = 55°

2 способ: удвоим медиану вм, достроив δавс до параллелограмма авсd, ек - серединный перпендикуляр к bd ⇒ be = ed = dk = kb = ab = cd

∠bkm = ∠bed/2 = (180° - ∠aeb)/2 = (180° - ∠bae)/2 = (180° - ∠a - ∠c)/2 = 55°

ответ: 55°