Вправильной треугольной пирамиде боковое ребро 10 см высота 8 см. найдите обьем пирамиды

276

404

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nastyzotova12378

Математика

4,6(97 оценок)

ответ: v=24√3 см³ .

пошаговое объяснение:

авсs - правильная пирамида.

так как в основании пирамиды лежит правильный треугольник, то основание высоты н=sh пирамиды проектируется в точку о - центр правильного треугольника abc, который находится в точке пересечения его медиан, точке о. тогда 2/3 от высоты треугольника авс равно

(2/3)*h=ао=√(10²-8²)=√36=6 ⇒ h=(3/2)*6=9 ⇒

если сторону основания обозначить через а , то

a²=(a/2)²+h² ⇒ h²=a²-(a²/4) , h²=3a²/4 , 9=3a²/4 , a²=9*4/3=12 ,

a=√12=2√3

s(основания)=(1/2)*ah=(1/2)*2√3*9=9√3

v(пирамиды)=(1/3)*s(осн.)*h=(1/3)*9√3*8=24√3 (cм³) .