Девять гномов трижды становились по одному в клетки квадрата3 х 3, и каждый раз гномы, оказавшиеся в соседних по стороне клетках, здоровались друг с другом. докажите, что найдутся какие-то два гнома, которые так и не поздоровались

211

259

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

verayusupova86

Математика

4,7(4 оценок)

понятно, что в середине квадрата не могло стоять больше 3 гномов, так что, как минимум, 6 гномов не побывали в середине квадрата и стояли за все время только в боковых клетках). из этих 6 гномов никакой не должен был стоять два раза в углу (тогда бы он поздоровался только с 2+2+3=7 другими гномами, а должен поздороваться с 8 другими гномами). тогда каждый из этих гномов стоял, как минимум, два раза на границе квадрата (но не на самых угловых клетках). всего таких клеток за три раза было 4*3=12. значит, только эти 6 гномов стояли в этих 12 клетках (так как 6*2 будет ровно 12). из этого следует, что трое гномов, стоявших в средней клетке в остальные два раза стояли в угловых клетках и не здоровались друг с другом (угловые клетки на соприкасаются друг с другом стороной; если же это был один гном, то остается еще 8 гномов на 12 клеток, и условие опять не выполняется). ч. т. д.