Регистрация
semik1232
30.04.2022 08:07
Алгебра
Есть ответ 👍

Воспользуйтесь методом замены переменных и решите систему уравнений \displaystyle \left \{ {{(x+y)^{2}-6(x+y) +5=0} \atop {x+xy+y=9}} \right.

239
327
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

надя644
надя644
4,4(97 оценок)

ответ:     x = 1, y = 4     и     x = 4, y = 1.

решение:

вначале заменим скобку (x + y) на букву t и подставим ее в первое уравнение (t₁ и t₂ нашли по теореме виета):

\displaystyle (x+y)^2-6(x+y)+5=0; \; \; \; \; x+y=t; \\t^2-6t+5=0\\t_1=5\\t_2=1

теперь есть два случая. разберем каждый из них по отдельности.

1.   x + y = 5.

\displaystyle \left \{ {{x+y=5} \atop {x+xy+y=9}} \right. \{ {{x+y=5} \atop {9-(x+y)=xy}} \{ {{x+y=5} \atop {9-5=xy}} \right. \{ {{x+y=5} \atop {xy=4}} \right.

делаем подстановку:

x(5-x)=4\\-x^2+5x-4=0\\x^2-5x+4=0\\x_1=1; \; \; \; y_1=4\\x_2=4; \; \; \; y_2=1

уже имеем две пары решений: (1; 4) и (4; 1).

2.   x + y = 1.

\displaystyle \left \{ {{x+y=1} \atop {x+xy+y=9}} \right. \{ {{x+y=1} \atop {9-(x+y)=xy}} \{ {{x+y=1} \atop {9-1=xy}} \right. \{ {{x+y=1} \atop {xy=8}} \right.

опять решаем методом подстановки:

x(1-x)=8\\-x^2+x-8=0\\x^2-x+8=0\\d=(-1)^2-4*1*8=1-32=-31< 0.

в данном случае, корней нет.  

Асем1211
Асем1211
4,5(99 оценок)

ответ:

(1; 4) и (4; 1)

объяснение:

vika8330
vika8330
4,5(55 оценок)
248 ответ пивовлвочововосововосоаововоов

Популярно: Алгебра