maina342

12.08.2020 14:29

Есть ответ 👍

Существует ли целые числа x и y, удовлетворяющие равенству x^2+(x+1)^2-7y^2=2007

117

434

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

DathVayolet

Алгебра

4,4(54 оценок)

ответ:

нет

объяснение:

2x² +2x +1 -7y² = 2007 ⇔ 2x²+2x -2006 = 7y² ( 1 )

так как левая часть равенства ( 1 ) - четное число , то и правая

часть кратна 2 ⇒ 7y² делится на 2 ⇒ y делится на 2 ⇒

y = 2k ; k∈z , подставим в (1) вместо y число 2к :

2x²+2x -2006 =28k² ⇒ x²+x -14k² = 1003 или :

x(x+1) -14k² = 1003 ( 2 )

x и ( x +1 ) - 2 последовательных натуральных числа ⇒ одно

из них обязательно четно ⇒ x(x+1) - четно ⇒ x(x+1) -14k² - четно

, как разность двух четных чисел , но 1003 - нечетное число

⇒ равенство ( 2) невозможно ⇒ уравнение (1) не имеет

решений в целых числах

nadyarn

Алгебра

4,6(15 оценок)

10 см

9 см

Объяснение:

ab = 90

2(a+b) = 38

b = 19 - a

a(19-a) = 90

a² - 19a + 90 = 0

D = 1

a₁,₂ = (19±1)/2

a₁ = 10

a₂ = 9

150 000+ пользователей

Оформить подписку