98 ! только с решением. заранее .
пример таких отличных друг от друга натуральных чисел x, y и z, что:
$x^3+y^3=z^4$

249

320

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

struk20022298

Математика

4,4(38 оценок)

так как нас просят пример, достаточно найти одно частное решение. поэтому предположим, что числа x, y и z имеют в разложении общий множитель k. тогда x = ak, y = bk, z = ck. отсюда

$(ak)^3+(bk)^3=(ck)^4\\a^3k^3+b^3k^3=+b^3)k^3=c^4k^4$

если k = 0, то все числа равны нулю, что не удовлетворяет условию. поэтому мы можем разделить обе части уравнения на k³:

$a^3+b^3=c^4k\\k=\dfrac{a^3+b^3}{c^4}$

чтобы не усложнять себе жизнь, возьмём c = 1, потому что на единицу делится всё. теперь можно подобрать любую пару чисел a и b (причём a ≠ b ≠ c, иначе x = y = z). пусть a = 2, b = 3. тогда k = 2³ + 3³ = 35, x = 2×35 = 70, y = 3×35 = 105, z = 1×35 = 35.

ответ: (70; 105; 35)