Регистрация
Tyshkanchik228
02.07.2022 06:43
Геометрия
Есть ответ 👍

Втреугольнике авс площадь которого равна 16 угол с тупой, а прилежащие ему стороны имеют длины 5 и 6, длина третьей стороны равна? ​

197
387
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

danilox2007
danilox2007
4,6(64 оценок)

ответ:

c=\sqrt{137}

объяснение:

по формуле площади треугольника

s=\frac{a*b}{2} \sin\angle(\widehat{a,b})

подставим известные значения в эту формулу

s=16, a=5, b=8.

\sin\angle(\widehat{a,b}) - это синус угла между сторонами а и b.

16=\frac{5*8}{2} \sin\angle(\widehat{a,b})

16=5*4* \sin\angle(\widehat{a,b})

делим обе части на 4

4=5* \sin\angle(\widehat{a,b})

\sin\angle(\widehat{a,b})=\frac{4}{5}

так как \angle(\widehat{a,b}) по условию является тупым, то косинус этого угла будет отрицательным.

используем основное тригонометрическое тождество для вычисления \cos\angle(\widehat{a,b}).

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{1-\sin^2\angle(\widehat{a,b})}

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{\frac{25}{25}-\frac{16}{25}}

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{\frac{9}{25}}

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^2}

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\frac{3}{5}

по теореме косинусов

c=\sqrt{a^2+b^2-2*a*b*\cos\angle(\widehat{a,b})}

подставим известные значения

c=\sqrt{5^2+8^2-2*5*8*\left(-\frac{3}{5}\right)}

c=\sqrt{5^2+8^2+2*8*3}

c=\sqrt{25+64+48}

c=\sqrt{137}

VeronaKotik
VeronaKotik
4,8(38 оценок)
Пусть х - одна часть, тогда 2х,3х,4х 2х+3х+4х=36 9х=36 х=4 тогда первая сторона 2х= 2*4=8 вторая сторона 3х=3*4=12 третья сторона 4х=4*4=16

Популярно: Геометрия