Регистрация
Коцюрбей
13.04.2022 17:27
Математика
Есть ответ 👍

Решить систему
{2x^2+xy-y^2=0
{x^2-3xy+y^2=-1

216
488
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mariiiiii222
mariiiiii222
4,8(40 оценок)

разложим на множители первое уравнение :

2x^2+xy-y^2=0\\ 2x^2+2xy-xy-y^2=0\\ 2x(x+y)-y(x+y)=0\\ (x+y)(2x-y)=0

произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю

\begin{cases}& \text{}\left[\begin{array}{ccc}x+y=0\\ \\ 2x-y=0\end{array}\right \\& \text{}x^2-3xy+y^2=-1\end{cases}~~~\rightarrow~~~\begin{cases}& \text{}\left[\begin{array}{ccc}y=-x\\ \\ y=2x\end{array}\right\\& \text{}x^2-3xy+y^2=-1\end{cases}

подставим y = -x во второе уравнение, получим

x^2-3x\cdot (-x)+(-x)^2=-1\\ \\ x^2+3x^2+x^2=-1\\ 5x^2=-1

это уравнение решений не имеет, т.к. левая часть уравнения всегда положительно, а правая - отрицательное число.

аналогично, подставляя y =2x во второе уравнение, мы получим:

x^2-3x\cdot (2x)+(2x)^2=-1\\ \\ x^2-6x^2+4x^2=1\\ x^2=1\\ \\ x=\pm1

если x = ± 1, то y = ±2

окончательный ответ: [tex](-1; -2),~(1; /tex]

Katyamaier777
Katyamaier777
4,8(62 оценок)

1.в 2раза увеличится

2.в 2 р уменьшется

3.в 4 раза увел

4.в 4 раза умен

5.не измен

Популярно: Математика