Можно ли расставить знаки «+». «-» между дробями 1/2,1/3,1//1994
чтобы полученное выражение оказалось равным 4?
Ответы на вопрос:
ответ: нет . более того , невозможно получить произвольное натуральное число n.
пошаговое объяснение:
найдем среди чисел от 2 жо 1994 число содерщащее в делителях максимальную степень двойки.
такое число единственно и равно : 2^10=1024
предположим , что произвольная комбинация + ,- из слагаемых :
1/2 ; 1/3 ; 1/4 1/994 равна натуральному числу n.
тогда умножим обе части равенства на 2^10.
во всех дробях вида : 2^10/k сократяться со знаменателем все степени числа 2, что содержит число k. (то есть знаменатели всех дробей станут нечетными) . если число k отлично от 2^10 , то числители этих дробей будут четны , тк все эти числа содержат в себе меньше чем 2^10.
но если число k=2^10=1024 , то это единственное число которое после сокращения имеет нечетный числитель равный 1. другими словами это будет просто число 1 (2^10/2^10)=1.
всего от 2 до 1994 : 1993 числа , одно из которых равно единице , а остальные имеют четные числители и нечетные знаменатели.
если перенести единицу в правую часть равенства , то получим cправа:
2^10*n +-1 - абсолютно очевидно , что число справа является нечетным. (+- в зависимости от того какой знак стоит перед ним)
а слева у нас остается 1992 числа с четными числителями и нечетными знаменателями. если каждую из данных дробей к общему нечетному знаменателю ( тк общий знаменатель нечетных чисел число нечетное) , то получим дробь с нечетным знаменателем и числителем состоящим сумм и разностей четных чисел. ( cумма или разность в любых комбинациях произвольного числа четных чисел число четное)
таким образом получаем :
a/b= 2^10 *n+-1=c
a-четное число
b-нечетное число
2^10*n +-1=c -нечетное число
но тогда :
a=b*c -то есть мы получили, что произведение двух нечетных чисел равна четному числу. мы пришли к противоречию.
нельзя расставить знаки «+». «-» между дробями 1/2,1/3,1//1994 так , чтобы в результате получилось натуральное число. cоответственно число 4 не является исключением из правил и его так же получить невозможно.
Популярно: Математика
-
caros1416.07.2021 07:21
-
66PrIvEt6666618.04.2021 15:07
-
itrufanova201613.01.2023 03:10
-
6епррг29.04.2023 15:03
-
ammmisha200604.12.2020 01:54
-
77749714.03.2021 19:18
-
ga7724.01.2022 22:19
-
Игорь12345432102.01.2021 14:34
-
Маша2004112423.11.2021 01:07
-
MrPuk30.10.2022 19:03