Регистрация
никита42728
18.02.2023 19:31
Геометрия
Есть ответ 👍

Втреугольнике медиана проведенная к стороне образует угол 60 градусов. две другие стороны равны 14 и 2√97. найдите медиану.

125
319
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tanyaanya200615
tanyaanya200615
4,4(39 оценок)

рассмотрим треугольник abd. по теореме косинусов

ab^2=bd^2+ad^2-2bd\cdot ad\cdot \cos60^\circ\\ 14^2=bd^2+ad^2-2bd\cdot ad\cdot \dfrac{1}{2}\\ \\ bd^2+ad^2-bd\cdot ad=196

для треугольника bdc (∠bdc = 180°-60° = 120°),   по теореме косинусов:

bc^2=bd^2+cd^2-2bd\cdot cd\cdot \cos120^\circ\\ bc^2=bd^2+cd^2-2bd\cdot cd\cdot (-\frac{1}{2} (2\sqrt{97})^2=bd^2+cd^2+bd\cdot cd

поскольку bd - медиана, то ad = cd. решим систему

\displaystyle \left \{ {{bd^2+ad^2-bd\cdot ad=196} \atop {bd^2+ad^2+bd\cdot ad=388}} \right.

получится bd=16 и ad=6 или bd=6 и ad=16

mishustinat
mishustinat
4,6(60 оценок)

Объяснение:

Сор чёт ваше ничего не понял думаю

Популярно: Геометрия