98 ! заранее решившему !
студенты 5 раз сдавали зачет (не сумевшие сдать зачет приходили на следующий день). каждый раз успешно сдавала зачет треть всех пришедших студентов и еще треть студента. каково наименьшее возможное число студентов, так и не сдавших зачет? сколько вообще могло быть студентов?

198

362

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

anna3371

Математика

4,8(4 оценок)

ответ:

наименьшее возможное число студентов, так и не сдавших зачет - 32 человека. при этом, первоначально было 242 студента.

пошаговое объяснение:

из условия следует, что каждый раз на зачет приходит такое количество студентов, что если к нему добавить еще одного студента, то полученное число делится на три. тогда:

1 зачет – пришло число студентов а

2 зачет – пришло студентов в, где в связано с а уравнением: в+1 = (2/3) (а+1)

3 зачет – пришло студентов с, где с связано с в уравнением: с+ 1= (2/3)(в+1)

4 зачет – пришло студентов d, где d связано с с уравнением: d+1 = (2/3) (с+1)

5 зачет – пришло студентов е, где е связано с d уравнением: e+1 = (2/3) (d+1)

осталось после 5 подхода студентов f, где f связано с d уравнением f+1= (2/3) (e+1)

преобразовываем уравнения к виду:

a+1 = (3/2) (b+1) (1)

b+1 = (3/2) (c+1) (2)

c+1 = (3/2) (d+1) (3)

d+1= (3/2) (e+1) (4)

е+1 = (3/2) (f+1) (5)

и подставляем последовательно уравнения друг в друга, начиная с уравнения (5), получаем:

а+1 = (3/2)^5*(f+1).

отсюда: а = (243/32)(f+1) – 1 (6)

уравнение (6) связывает число студентов пришедших на зачет в первый раз (а) с числом студентов, оставшихся после 5 пересдачи (f). из уравнения (6) видно, что первое целочисленное значение а будет при (f+1) = 32, т.е.

f = 31 и а = 242

в более общем случае можно видеть, что для к подходов для сдачи зачета ответ будет: а=(3/2)^к * (aк+1) – 1 (для 5 пересдач в нашей , ак = f и к=5)

например, для 6 пересдач получим а=(729/64)(а6+1) – 1 и, таким образом а6=63 и а=728.