Натуральные числа а, b таковы, что р = 8а + 19b - простое число. докажите, что число n = ab - 7а - 18b + 1 не делится на р.

171

335

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ева671

Математика

4,6(48 оценок)

представим n в следующем виде:

n=ab -8a-19b+1+a+b= a+b+ab+1-p

n= (a+1)*(b+1) -p

предположим , что (a+1)*(b+1) делиться на p , тогда поскольку p простое , то на p делится одно из чисел : (a+1) или (b+1) , но поскольку числа a , b натуральные , то a+1 < 8a+19b=p ; b+1< 8a+19b=p .

понятно ,что меньшее число не может делиться на большее , поэтому мы пришли к противоречию: (a+1)*(b+1) не делится на p.

поскольку -p делиться на p , а (a+1)*(b+1) не делится на p , то из признака неделимости следует что n не делится на p.

что и требовалось доказать.