Из пункта а в пункт в, расстояние между которыми 200 км,
одновременно выезжают два мотоциклиста. первый едет со скоростью
на 10 км/ч большей, чем второй, и приезжает в пункт в на один час
раньше. найдите скорости мотоциклистов.

141

293

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sleep13

Алгебра

4,8(5 оценок)

ответ:

50 и 40 км/ч

объяснение:

составим таблицу:

мотоциклисты | скорость | время | расстояние

первый | х км/ч | 200/х ч | 200 км

второй | х-10 км/ч | 200/(х-10) | 200 км

пусть х км/ч - скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго х-10 км/ч. время, затраченное одним мотоциклистом на путь из пункта а в в считается по формуле время = расстояние/скорость. так как расстояние между населенными пунктами = 200 км, время, затраченное первым мотоциклистом = 200/х часов, а вторым = 200/(х-10) часов.

зная, что второй мотоциклист потратил в пути на один час больше, составляем уравнение:

$\frac{200}{x}+1=\frac{200}{x-10}$

в уравнении мы прибавляем час к времени первого мотоциклиста, так как он приехал на час быстрее. и чтобы уравнять времена, затраченные первым и вторым мотоциклистом, к быстрому товарищу нужно добавить время опоздания второго.

о.д.з. х ≠10, х≠0, х> 0 (так как скорость не может быть отрицательной, а равной нулю она быть не может по другим условиям одз)

решим уравнение:

$\frac{200}{x}+1=\frac{200}{x-10}\\200(x-10) + 1*x(x-10) = 200*x\\200x-2000 + x^2-10x = 200x\\x^2+200x-200x-10x-2000=0\\x^2-10x-2000=0\\d=(-10)^2+4*1*2000 = 100+8000 = 8100> 0 \\x_1=\frac{10+\sqrt{8100}}{2} = 50\\x_2 = \frac{10-\sqrt{8100}}{2}=-40$