Сумма квадратов корней уравнения 2x²-4х-(2q+5)=0 равна 4-м. найдите q.

169

313

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Соломія2203

Алгебра

4,5(87 оценок)

по теореме виета для квадратного уравнения: ax²+bx+c=0, где a≠0, x1 и x2 - корни; справедливо:

$\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}\\ x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a} </p><p>\end{matrix}\right.$

в нашем случае:

2x²-4x-(2q+5)=0

$\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2} = 2\\ x_{1} \times x_{2} = - \frac{2q + 5}{2} </p><p>\end{matrix}\right.$

по условию:

${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 4$

преобразуем это уравнение

${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 2x_{1}x_{2} - 2x_{1}x_{2} = 4 \\ {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2x_{1}x_{2} = 4 \\ {2}^{2} - 2 \times ( - \frac{2q + 5}{2} ) = 4 \\ 4 + 2q + 5 = 4 \\ 2q = - 5 \\ q = - \frac{5}{2} = - 2.5$

ответ: -2,5

Бесконечноенебо

Алгебра

4,8(87 оценок)

$\sf 2x^2-4x-(2q+5)=0\; \; \; \; \; \; \; \; |: 2 \\ x^2-2x-\dfrac{2q+5}{2}=0$

по т. виета:

$\left\{\begin{gathered}x_1x_2=-\dfrac{2q+5}{2}\; \; |\cdot 2\\ x_1+x_2=2\\x_1^2+x_2^2={gathered}\right. \sf\left\{\begin{gathered}2x_1x_2=-(2q+ (x_1+x_2)^2=4\\x_1^2+x_2^2={gathered}\right. \displaystyle \left \{ {{x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=4} \atop {2x_1x_2=-(2q+5)}} \right. \\ \left \{ {{2x_1x_2=0} \atop {2x_1x_2=-(2q+5)}} \right. \rightarrow -(2q+5)=0; \; \; \; \; \; \boxed{q=-2,5}$