Регистрация
nurgisaabish12345
12.06.2022 19:06
Математика
Есть ответ 👍

Даны натуральные числа 1, 2, -1. за один ход разрешается заменить два любых числа их разностью. доказать, что после (4n-2)-го хода останется одно четное число​

121
279
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vitaliy000007
vitaliy000007
4,7(100 оценок)

1) после каждого хода кол-во чисел уменьшается на одно. тогда после 4n-2ого хода из 4n-1 числа останется 4n-1-(4n-2)=1 число

2) заметим, что четность разности двух чисел совпадает с их суммой. и правда: ч+ч=ч, ч-ч=ч; н+ч=н, н-ч=н; ч+н=н, ч-н=н.

значит после каждого хода четность суммы чисел не изменится.

сумма всех начальных чисел равна (1+4n-1)/2*(4n-1)=2n*(4n-1) - четное число, а значит и последнее оставшееся число будет четным.

ч.т.д.

Nadiya75
Nadiya75
4,7(64 оценок)

Реши уравнение.

а) 16 - x = 27 - 9

- x = 27 - 9 - 16

- x = 2 | · (-1)

x = - 2

б) x - 15 = 12 + 3

x = 12 + 3 + 15

x = 30

в) 5 · 7 - x = 15

35 - x = 15

- x = 15 - 35

- x = - 20 | · (-1)

x = 20

Популярно: Математика