Математика: Найдите точку минимума функции y=x2+2x+x+3

Romaniopatronys

28.12.2022 00:38

Математика

Есть ответ 👍

Найдите точку минимума функции y=x2+2x+x+3

198

464

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

anechkaaa2

Математика

4,5(19 оценок)

ответ: x=-3/2.

пошаговое объяснение:

1 способ. y=x²+2*x+x+3=x²+3*x+3=(x+3/2)²+3/4. так как выражение в скобках принимает наименьшее значение при x=-3/2, то и функция имеет минимум в этой точке. ответ: x=-3/2.

2 способ. замечаем, что функция определена и непрерывна на всей числовой оси. находим производную: y'=2*x+3. приравнивая её к нулю, получаем уравнение 2*x+3=0, откуда x=-3/2. если x< -3/2, то y'< 0, поэтому на интервале (-∞; -3/2) функция убывает. если же x> -3/2, то y'> 0, так что на интервале (-3/2; ∞) функция возрастает. следовательно, точка x=-3/2 является точкой минимума.