Регистрация
Vens12
22.01.2020 18:01
Математика
Есть ответ 👍

Найдите сумму корней ( или корень, если он один ) уравнения 4 sin^2х - 4 cos х - 1 = 0 , принадлежащих отрезку [ - 5 пи / 2 , - 3 пи / 2 ]

170
477
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

varkraft
varkraft
4,8(96 оценок)

4\sin^2(x)-4\cos(x)-1=0\\4(1-\cos^2(x))-4\cos(x)-1=0\\4-4\cos^2(x)-4\cos(x)-1=0\\-4\cos^2(x)-4\cos(x)+3=0\bigg/\times(-(x)-4\cos(x)-3=0\\d/4_{cos(x)}=4+12=(x)=\frac{-2\pm4}{4}=\frac{1}{2}; -\frac{6}{4}(x)=-\frac{6}{4}(x)=\frac{1}{2}\\x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k,k\in\mathbb z

с тригонометрической окружности находим корни принадлежащие данному промежутку:

-2\pi+\frac{\pi}{3}=-\frac{5\pi}{3}\\-2\pi-\frac{\pi}{3}=-\frac{7\pi}{3}

их сумма:

-\frac{5\pi}{3}+\left(-\frac{7\pi}{3}\right)=-4\pi

Катя15710000000
Катя15710000000
4,4(25 оценок)

(3•х+6): 18=(12-10)•2

\frac{3x+6}{18}=2*2

\frac{3(x+2)}{18}=4

\frac{x+2}{6} =4

x+2=24

x=24-2

x=22

Популярно: Математика