Известно,что графики функций у=-х2+р и у=-2х+2 имеют ровно одну общую точку.определите координаты этой точки.постройте графики функций в одной системе координат
Ответы на вопрос:
первый способ. ( смысл производной)
производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.
пусть - точка касания двух графиков. тогда
y = -2x + 2 - касательная к графику y = -x² + p ⇒ k = -2
производная функции:
используя смысл производной, мы получим
получили абсциссу точку касания, тогда
тогда, подставив точку (1; 0) в первый график уравнения, найдем р
при р = 1 имеется общая точка (1; 0) графика функции y = -x² + 1 и прямой y = -2x + 2.
y = -x² + 1 - парабола, ветви которой направлены вниз. вершина параболы (0; 1). точки построения изображены на картинке.
y = -2x + 2 - прямая, проходящая через точки (0; 2), (1; 0).
второй способ (определение через дискриминант)
приравниваем функции: -x² + p = -2x + 2 или -x² + 2x + p - 2 = 0
d = b² - 4ac = 4 + 4(p-2) = 4(1 + p -2) = 4(p-1)
чтобы графики имели одну общую точку, достаточно чтобы квадратное уравнение имело одно единственное решение, т.е. когда d = 0.
4(p-1) = 0
p = 1.
при р = 1, получим -x² + 2x + 1 - 2 = 0 ⇔ -(x-1)² = 0 ⇒ x=1
y = -1² + 1 = 0
координаты точки касания двух графиков (1; 0).
ответ:
1.
объяснение:
x²•|x-3|+x²-6x+9 ≤ 0
x²•|x-3|+(x-3)² ≤ 0
x²•|x-3|+lx-3l² ≤ 0
по определению модуля и квадрата
x²•|x-3| ≥ 0 и lx-3l²≥ 0, тогда и вся сумма в левой части неравенства
x²•|x-3|+lx-3l² ≥ 0.
получили, что неравенство будет иметь решение лишь в том случае, когда
x²•|x-3|+lx-3l² = 0
lx-3l•(x^2 +lx-3l) = 0
lx-3l=0 или x^2+lx-3l=0
1) первый множитель равен нулю при х=3.
2) второй множитель мог бы быть равным нулю только в том случае, когда оба неотрицательных слагаемых одновременно были бы нулями при некотором значении х, но х^2= 0 при х=0, а lx-3l = 0 при х =3.
уравнение корней не имеет.
неравенство имеет одно целое решение: х = 3.
Популярно: Алгебра
-
Anastasia2018117.05.2022 01:51
-
loshka225609.12.2022 16:07
-
аникдим29.04.2023 05:13
-
жасулан1615.12.2020 22:33
-
Marina102309.08.2021 16:12
-
zhidkovzachar17.04.2020 00:49
-
АнькаЦитрус18.05.2020 07:39
-
87771411520n12.09.2020 11:54
-
Меруерт99905.11.2022 19:55
-
LastGirlOnEarth31.07.2022 09:02