Математика: [tex]3^{2x} - 2 ^{x+1} *3^{x} - 3*2^{2x} = 0[/tex] решите уравнение

potochnystanis

28.07.2020 18:29

Математика

Есть ответ 👍

$3^{2x} - 2 ^{x+1} 3^{x} - 32^{2x} = 0$
решите уравнение

149

446

Посмотреть ответы 4

Ответы на вопрос:

ellaakobyan

Математика

4,7(12 оценок)

ответ:

$\log_{1,5} 3$

пошаговое объяснение:

сделаем замену для лучшего понимания уравнения

3^x=t, 2^x=k

тогда

t^2 - 2kt-3*k^2=0 2kt потому что 2^(x+1)= 2*2^x = 2k

отсюда (t+k)(t-3k)=0

t=-k (не может быть, потому что у нас числа положительные)

t=3k (а вот это вполне реально), подставим

3^x = 3 * 2^x

(3/2)^x = 3

1,5^x=3

x=log 1,5 (3) - (логарифм 3 по основанию 1,5)

viktoriakovalch

Математика

4,7(80 оценок)

${3}^{2x} - {2}^{x + 1} \times {3}^{x} - 3 \times {2}^{2x} = 0 \\ \\ {9}^{x} - 2 \times {2}^{x} \times {3}^{x} - 3 \times {4}^{x} = 0 \\ \\ {9}^{x} - 2 \times {6}^{x} - 3 \times {4}^{x} = 0 \\ \\ \frac{ {9}^{x} }{ {4}^{x} } - \frac{2 \times {6}^{x} }{ {4}^{x} } - \frac{3 \times {4}^{x} }{ {4}^{x} } = 0 \\ \\ {( \frac{3}{2} )}^{2x} - 2 \times { (\frac{3}{2} )}^{x} - 3 = 0 \\ \\$

пусть (3/2)^х = а , а > 0 , тогда

${a}^{2} - 2a - 3 = 0 \\ \\ {a}^{2} + a - 3a - 3 = 0 \\ \\ a(a + 1) - 3(a + 1) = 0 \\ \\ (a + 1)(a - 3) = 0 \\ \\ 1) \: \: \: \: a = - 1 \\$

не подходит, так как а > 0

$2) \: \: \: a = 3 \\ \\ {( \frac{3}{2} )}^{x} = 3 \\ \\ x = log_{ \frac{3}{2} }(3)$

ответ: log_(3/2) (3)

alinaommuk

Математика

4,6(73 оценок)

1) морж (не ставится, потому что один слог), тюлень, крот (не ставится), суслик, выдра, осёл (ударение на ё не ставится), конь (не ставится), лев (не ставится), тигр (не ставится). 2) ёрж (не ставится), сельдь (не ставится), лещ (не ставится)