Регистрация
Dizer1
18.01.2021 18:21
Математика
Есть ответ 👍

Найти общий интеграл дифференциального уравнения (1+e^x)*y’=y(e^x)

129
242
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

NancyKorea
NancyKorea
4,4(72 оценок)

ответ: y/(1+eˣ)=c.

пошаговое объяснение:

перепишем уравнение в виде (1+eˣ)*dy/dx=y*eˣ. это уравнение с разделяющимися переменными, которое приводится к виду dy/y=eˣ*dx/(1+eˣ), или dy/y-d(1+eˣ)/(1+eˣ). интегрируя обе части, получаем ln(y)-ln(1+eˣ)=ln(c), или y/(1+eˣ)=c.

проверка:

y=c*(1+eˣ), y'=c*eˣ, (1+eˣ)*c*eˣ=c*(1+eˣ)*eˣ. так как получено тождество, то решение найдено верно.

ПолинаЗнаетОтвет
ПолинаЗнаетОтвет
4,4(57 оценок)

ответ:   y=c(1+e^{x}) .

пошаговое объяснение:

(1+e^{x})\cdot y'=y\cdot e^{x}+e^{x})\cdot \frac{dy}{dx}=y\cdot e^{x}+e^{x})\cdot dy=y\cdot e^{x}\cdot dx\; \big |: (y\cdot (1+e^{x} \frac{dy}{y}=\int \frac{e^{x}\cdot dx}{1+e^{x}} \frac{dy}{y}=\int \frac{d(1+e^{x})}{1+e^{x}}|y|=ln|1+e^{x}|+=ln(c\cdot (1+e^{x}=c(1+e^{x})

Makc134
Makc134
4,6(67 оценок)

ответ:1.31

2.14

3.54

4.51

Пошаговое объяснение:

потому что

Популярно: Математика