Регистрация
nikita228wwx
21.07.2020 22:06
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить неравенство
cos9x+4cos3x> 0

210
440
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

arasukirina6
arasukirina6
4,4(100 оценок)

ответ:

-\frac{\pi }{6} +\frac{2\pi n}{3} </p><p>объяснение: </p><p>используем   формулу косинуса тройного угла и выносим затем общий множитель за скобки: </p><p>[tex]cos9x=4cos^{3} 3x-3cos3x\\ 4cos^{3} 3x-3cos3x+4cos3x> 0\\ 4cos^{3} 3x+cos3x> 0\\ cos3x(4cos^{2} 3x+1)> 0

замечаем, что второй множитель всегда положителен, поскольку имеет вид суммы квадрата, который всегда неотрицателен, и единицы, прибавление которой делает все выражение только положительным. первый же множитель уже может быть как положительным, так и отрицательным. стало быть, для положительности всего произведения он должен быть только положительным. значит, неравенство равносильно следующему:

cos3x> 0

это неравенство уже вполне известно, как решать. сначала ради удобства сделаем замену t=3x.

cost> 0

ну и дальше это простейшее неравенство решаем с окружности.

относительно t решение:

[tex]-\frac{\pi }{2} +2\pi n

относительно x:

[tex]-\frac{\pi }{2} +2\pi n< 3x< \frac{\pi }{2} +2\pi n\\ -\frac{\pi }{6} +\frac{2\pi n}{3}

timur123123
timur123123
4,5(28 оценок)
√(x-2)> 3 x-2> 9 x> 11 x∈(11; ∞)

Популярно: Алгебра