Решить: 1) в треугольнике авс точка к лежит на ав, - id32614435 от 123love321 03.12.2021 09:07

Question

Геометрия: Решить: 1) в треугольнике авс точка к лежит на ав, а точка n – на вс, причем ак: кв = 3: 2, а bn: nc = 3: 2. отрезки ck и an пересекаются в точке о. найти ао: оn. 2) на каждом из оснований трапеции abcd построены вне трапеции равносторонние треугольники. докажите, что прямая, соединяющая вершины треугольников, не лежащие на основаниях трапеции, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

123love321 · Accepted Answer

пусть a и b — две произвольные точки фигуры f.

при симметрии относительно прямой g фигуры f точка a переходит в точку a1, точка b — в точку b1. при этом ao=a1o, bo1=b1o1и прямая g перпендикулярна отрезкам aa1 и bb1.

проведём отрезки ao1 и a1o1.

прямоугольные треугольники aoo1 и a1oo1 равны по двум катетам, следовательно, ao1=a1o1 и ∠oao1=∠oa1o1.

прямые aa1 и bb1 параллельны по признаку параллельности прямых (как прямые, перпендикулярные одной и той же прямой g).

∠bo1a=∠oao1 (как внутренние накрест лежащие при aa1 ∥ bb1 и секущей ao1)