Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

173

376

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Brakorenko88

Математика

4,8(20 оценок)

$y\, (e^{x}+ dy-e^{x}\, dx=0\, \big |: (e^{x}+1)\ne y\, dy=\int \frac{e^{x}\, dx}{e^{x}+1} y\, dy=\int \frac{d(e^{x}+1)}{e^{x}+1}{y^2}{2}=ln|e^{x}+1|+=2\, ln(e^{x}+1)+=\pm \sqrt{2\, ln(e^{x}+1)+2c}{y^2}{2}=ln(e^{x}+1)+{y^2}{2}=ln\frac{e^{x}+1}{c}=2\, ln\frac{e^{x}+1}{c}=ln\big (\frac{e^{x}+1}{c} \big )=\pm \sqrt{ln\frac{(e^{x}+1)^2}{c^2}}$