Составить квадратное уравнение с корнями (а+в) ² и (а-в)², если а и в- корни уравнения х2+рх+q=0.

225

422

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

szhanibekov

Математика

4,4(64 оценок)

$1)\; \; x^2+px+q=0\; \; ,\; \; x_1=a\; ,\; \; x_2=b\; \; \rightarrow \; \; \; \left \{ {{x_1x_2=q} \atop {x_1+x_2=-p}} \right.\; \; \left \{ {{ab=q} \atop {a+b=-p}} +b)^2=(-p)^2=p^2\; -b)^2=a^2-2ab+b^2=(a+b)^2-4ab=p^2-)\; \; x^2+px+q=0\; \; \to \; \; \left \{ {{(a+b)^2\cdot (a-b)^2=q} \atop {(a+b)^2+(a-b)^2=-p}} -p=(a+b)^2+(a-b)^2=p^2+(p^2-4q)=2p^2-4q=2(p^2-=(a+b)^2\cdot (a-b)^2=p^2\cdot (p^2-4q)=p^4-+px+q=x^2-2\, (p^2- x+(p^4-: \; x^2-2\, (p^2- x+p^4-4p^2q=0\; .$