Найдите наименьшее натуральное число n такое, что n/2 является квадратом натурального числа, а n/3 — кубом натурального числа.

142

271

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

vasiletseri

Математика

4,7(7 оценок)

Число 648. объясняю: n/2 = a^2; n/3=b^3 => 3*b^3=2*a^2. очевидно, b кратно 2, а кратно 3. подставляем b=2*b1; a=3*a1. получаем: 4*b1^3=3*a1^2. рассуждая аналогично, подставляем b1=3*b2; a1=2*a2. получаем 9*b2^3=а2.очевидно, b2=1, а2=3. в итоге b=6, а=18. окончательно, n = 2*18^2=3*6^3=648