Регистрация
veralyagonova
27.01.2023 01:28
Математика
Есть ответ 👍

Докажите тождество: \frac{cos3\alpha+cos\alpha }{sin3\alpha+sin\alpha } =ctg2\alpha

279
380
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

МадамСермази
МадамСермази
4,5(36 оценок)

ответ:

пошаговое объяснение:

по формуле

\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2} \cos\frac{\alpha-\beta}{2}

преобразуем числитель

\cos3\alpha+\cos\alpha=2\cos\frac{3\alpha+\alpha}{2} \cos\frac{3\alpha-\alpha}{2}=2\cos\frac{4\alpha}{2} \cos\frac{2\alpha}{2}=2\cos2\alpha\cos\alpha

по формуле

\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2} \cos\frac{\alpha-\beta}{2}

преобразуем знаменатель

\sin3\alpha+\sin\alpha=2\sin\frac{3\alpha+\alpha}{2} \cos\frac{3\alpha-\alpha}{2}=2\sin\frac{4\alpha}{2} \cos\frac{2\alpha}{2}=2\sin2\alpha\cos\alpha

теперь подставим преобразованные числитель и знаменатель

\frac{2\cos2\alpha\cos\alpha}{2\sin2\alpha\cos\alpha} =\frac{\cos2\alpha}{\sin2\alpha}=\cot2\alpha

что и требовалось доказать

typaydevochka
typaydevochka
4,6(7 оценок)

ответ:

пошаговое объяснение:

Популярно: Математика