Совсем запуталась с решением - жду вашей : в прямоугольном треугольнике авс с углом а=30 град. к гипотенузе ас проведена высота вн. на стороне вс выбрана точка к так, что кс=нс. лучи ав и нк проведены так, что пересекаются в точке n. найти отношение отрезков ан и nк.
112
466
Ответы на вопрос:
Один катет = а =9,1 второй катет = х гипотенуза = √(a^2 + x^2) если катет разделить на гипотенузу, то получим синус противолежащего угла х/√(a^2 + x^2) = sin 18 осталось вычислить sin18 без таблиц. посмотри, какой тут есть ход: sin 18 -? sin 3·18 = sin 54 = sin(90 - 36) = cos 36 ( синус тройного угла равен косинусу двойного. есть формула синуса тройного угла : sin 3a = 3sina - 4sin^3 a. есть формула косинуса двойного угла: cos 2a = 1 - sin^2 a) 3sin 18 - 4sin^3 18 = 1 - sin^2 18, 3sin 18 - 4sin^3 a -1 + sin^2 18 = 0 обозначим sin 18 = t, получим 4 t^3 - 2t^2 - 3t +1 = 0/ решаем его. 4t^3 - 4t^2 +2t^2 -3t +1 =0 (группируем первые 2 слагаемых и остальные) 4 t^2(t - 1) + (t -1)(2t -1) = 0 (t -1)(4t^2 +2t -1) = 0 t - 1 = 0 или 4 t^2 +2t -1 = 0 t =1 t = (-1 + √5)/4 t = ( -1 - √5)/4 первый и третий корни не подходят. значит t = (√5 -1)/4 sin 18 = (√5 -1)/4 теперь ищем неизвестный катет. х / √(a^2 + x^2) = (√5 - 1) / 4 осталось решить это уравнение. x^2 /( a^2 + x^2) = (5 - 2√5 +1)/16 16x^2 = (6 - 2√5)( a^2 +x^2) 16 x^2 -(6 -2√5)x^2 = (6 - 2√5) ·a^2 x^2 ( 16 -6 + 2√5) = (6 - 2√5) ·a^2 x^2 = (6 - 2√5) ·a^2 / (10 + 2√5) осталось корень записать и подставить а = 9,1
Популярно: Геометрия
-
dkfur20.02.2020 13:39
-
perf3ctkn1ghtozbgjn28.01.2022 19:14
-
FoxyzSuper18.07.2022 22:48
-
Yulia139331.01.2021 12:16
-
zugor5503.06.2021 09:16
-
HelpIVadim14.11.2020 14:59
-
toptop5419.12.2021 19:18
-
alekss123406.10.2021 19:10
-
alinodhakota27.03.2023 09:08
-
Pro228Pro14.06.2020 12:08