Найдите производную функции у=2х ^ 6 - cos x .сама не понимаю как решать (если возможно то с объяснениями)

156

242

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

WANNNO

Геометрия

4,8(75 оценок)

ответ:

y' = 12 $x^{5}$ + sinx

объяснение:

для нахождения производной, воспользуемся двумя формулами:

1) при нахождении производной разности, нужно помнить, что производная разности равна разности производных. (u - v)' = u' - v'. если немного запутано, то когда будешь смотреть пример, то, думаю, поймёшь. 2) ( $x^{n})'=nx^{n-1}$ 3) (cosx)' = - sinx

у = 2 $x^{6}$ - cosx

y' = (2 $x^{6}$ - cosx)' = (2 · $x^{6}$ )' - (cosx)' = 2 · ( $x^{6}$ )' - (cosx)' = 2 · 6 $x^{5}$ - (-sinx) = 12 $x^{5}$ + sinx

попробую ещё немного объяснить:

как получить производную от 2 $x^{6}$

сначала перепишем за знак производной константу 2 (2 - число, которое не может просто взять и измениться само по себе - константа) и поставим знак умножения, дальше нас интересует нахождение производной от $x^{6}$ . по формуле, которую я записала выше, мы можем увидеть, что показатель степени 6 мы записываем перед х (становится множителем), но х не остаётся без показателя степени, по формуле записано n - 1, то есть в нашем случае это 6 - 1 ( = 5), то есть х становится в 5й степени.

с косинусом даже легче: производная косинуса (по формуле) равна синусу, но обязательно со знаком минус, т.е. - sinx

третий момент, на который нужно обратить внимание, - то, что перед косинусом первоначально был минус. при нахождении производной получается - (-sinx), если перед скобкой стоит минус, то знак в скобках меняется, поэтому в ответе становится + sinx.

если ещё есть вопросы, задавай в комментариях.