Регистрация
nikitakoshelevozt3ef
23.03.2020 01:25
Алгебра
Есть ответ 👍

Много ! нужно найти область сходимости степенного ряда,

137
318
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

катя4770
катя4770
4,8(1 оценок)

\sum \limits _{n=0}^{\infty }\frac{2^{n}\, (x+1)^{n}}{n^2} _{n \to \infty}\big |\frac{u_{n+1}}{u_{n}} \big |=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{2^{n+1}\cdot |x+1|^{n+1}}{(n+1)^2}: \frac{2^{n}\, |x+1|^{n}}{n^2}==\lim\limits _{n \to \infty}\frac{2^{n}\cdot 2\cdot |x+1|^{n}\cdot |x+1|}{(n+1)^2}\cdot \frac{n^2}{2^{n}\cdot |x+1|^{n}}= \lim_{n \to \infty}\, 2|x+1|=2\, |x+1|< |x+1|< \frac{1}{2}-\frac{1}{2}</p><p>[tex]x=-\frac{1}{2}\, : \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{2^{n}\cdot \frac{1}{2^{n}}}{n^2}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}\; \; -\; \; =-\frac{3}{2}\, : \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{n^2}\; \; -\; \; sxoditsya\; \; ; \; sxodimosti\, : \; \; x\in [-\frac{3}{2}\, -\frac{1}{2}\, ]\; .

Kalibekova1
Kalibekova1
4,8(62 оценок)
Корень из 40* корень из 5=корень из 200=10 корней из 2

Популярно: Алгебра