Регистрация
pumperdat
05.04.2021 18:15
Геометрия
Есть ответ 👍

Дано равнобедренный треугольник основа которого в 2 раза меньше стороны и, радиус описанной окружности = 8 см, найти радиус вписанной окружности (если не ошибаюсь там надо было приравнять какую формулу к ф. герона чтобы найти стороны треугольника)

149
257
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

artamasvan
artamasvan
4,4(74 оценок)

обозначим основание за {a}:

из теоремы косинусов:

a^2=4a^2+4a^2-8a^2cos((\alpha)=\frac{8a^2-a^2}{8a^2}=\frac{8-1}{8}=\frac{7}{8}

отсюда синус этого угла:

sin^2(\alpha)=1-cos^2(\alpha)=\frac{64-49}{64}=\frac{15}{64}\\ sin(\alpha)=\frac{\sqrt{15}}{8}

из теоремы синусов:

a=2r*sin(\alpha)=2\sqrt{15}

найдем площадь треугольника:

s=\frac{1}{2}2a*2a*sin(\alpha)=8*15*\frac{\sqrt{15}}{8} =15\sqrt{15}

найдем радиус вписанной окружности:

s=pr\\r=\frac{s}{p} \\p=\frac{2\sqrt{15}+4\sqrt{15}+4\sqrt{15}}{2}=5\sqrt{15} \\r=\frac{s}{p}=\frac{15\sqrt{15} }{5\sqrt{15} }=3

ответ 3

Angelina111555
Angelina111555
4,7(24 оценок)

по теореме пифагора найдем другою сторону треугольника, и она равна 15*15-12*12=9*9

следовательно сторана равна 9

ответ: d

Популярно: Геометрия