Регистрация
lalka133722
30.05.2023 10:53
Математика
Есть ответ 👍

Решить дифференциальные уравнение 2yxy’=y^2-1

217
316
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

bossHor
bossHor
4,6(52 оценок)

данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

\displaystyle \int\dfrac{2ydy}{y^2-1}=\int\dfrac{dx}{x}~~~\rightarrow~~~ \int\dfrac{d(y^2-1)}{y^2-1}=\int\dfrac{dx}{x}~~\rightarrow~~ \ln|y^2-1|=\ln|x|+\ln c\\ \\ \\ y^2-1=cx~~~\rightarrow~~~ \boxed{y=\pm\sqrt{cx+1}}

получили общее решение дифференциального уравнения

JasminNuar544
JasminNuar544
4,8(19 оценок)

см. рис.

Пошаговое объяснение:

кубическая парабола, снизу-вверх.

Взять производную,

исследовать f'(x) на f'(x) < 0, f'(x) > 0

определить экстремумы.

f'(x) = 3x² - 5x - 2

f'(x) = 0 при

3x² - 5x - 2 = 0

D = 25 - 4 * 3 * (-2) = 49 - 7²

x1 = (5-7) / 6 = -1/3

x2 = (5+7) / 6 = 2

f'(x) = 3x² - 5x - 2 (роги вверх => меньше нуля - между корнями)

f'(x) < 0 при  x ∈ (-1/3; 2) => f(x)  убывает

f'(x) > 0 при x ∈ (-∞; -1/3) ∪ (2; +∞) => f(x) возрастает

х1 - точка максимума

х2 -точка минимума

f(-1/3) = (-1/27) - (5/2)*1/9 - 2*(-1/3) + 3/2 = -1/27 - 5/18 + 2/3 + 3/2 =

= -1/27 + (-5 + 12 +27)/18 = -1/(9*3) + 34/(9*2) = (-2+102) / (9*3*2) =

= 100/54 = 1\frac{46}{54} = 1\frac{23}{27}   (почти 2)  

f(2) = 8 - 10 - 4 + 3/2 = -4,5

f(0) = 3/2

дальше строим график, если руками - то считаем точки и соединяем плавной кривой.

примерно представив график можно проверить нули функции:

f(-1) = 0

f(1/2) = 0

f(3) = 0


Исследовать функцию и по результатам исследования построить график

Популярно: Математика