Регистрация
Danil545849
20.03.2023 06:53
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти интегральные кривые дифференциальных уравненийy(1+x^{2})y'+x(1+y^{2})=0

217
487
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gamar1
gamar1
4,4(91 оценок)

данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

\displaystyle \int\frac{ydy}{1+y^2}=-\int\frac{xdx}{1+x^2}~~~\rightarrow~~~\frac{1}{2}\int\frac{d(1+y^2)}{1+y^2}=-\frac{1}{2}\int\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}\\ \\ \\ \ln(1+y^2)=-\ln(1+x^2)+\ln c~~~\rightarrow~~~\ln(1+y^2)=\ln\bigg(\frac{c}{1+x^2} \\ 1+y^2=\frac{c}{1+x^2}~~~~\rightarrow~~~ \boxed{y=\pm\sqrt{\frac{c}{1+x^2}-1}}

oxanalusevich
oxanalusevich
4,6(28 оценок)
3,165м да  31,65м не может быть 316,5м темболее

Популярно: Алгебра