1.вычислить длину вектора m=2a+3b,если a(1; 1; -1), b(2; 0; 0)2. при каком значении p векторы a(3; p; -1) и b(p; -2; 5) взаимно перпендикулярны? 3. разложите вектор a(5; -17; 11) по векторам m(3; -2; 0),n(-2; 4; 1) и k(-1; -3; 4)

288

332

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

keksikgovad

Математика

4,5(81 оценок)

есть 2 случая и 2 решения.

ясно, что речь идет о вписаной в треугольник окружности, поскольку она касается трех сторон треугольника. заданый перпендикуляр можно провести так, чтобы он пересекал малый катет треугольника, или - чтобы большой. отсюда и 2 решения. разве что они совпадут: )) но в данном случае это не так.

пусть х - некое измерение длины, так что а = 3*х; b = 4*x; c = 5*x; (как всегда, корень из суммы квадратов :

тогда радиус вписаной окружности r = (a + b - c)/2 = x; (эта формула, если её не знаешь, легко доказывается, если рассмотреть стороны как суммы отрезков от вершин до точек касания) ясно, что точка касания делит гипотенузу на отрезки 2*r и 3*r.

1. пусть заданный перпендикуляр к гипотенузе (длины к = 4) пересекает катет а = 3*r. точка касания отстоит от вершины этого катета (общей с гипотенузой) на 2*r.

а основание перпендикуляра ближе к этой вершине на r, то есть отстоит от неё на r (между диаметром окружности и касательной, параллельной этому диаметру, расстояние равно радиусу). при этом отсеченный треугольник подобен исходному, и кусок гипотенузы играет в нем роль малого катета, то есть

к/r = 4/3, r = 3*k/4 = 3; это один из возможных ответов.

2. если заданный перпендикуляр пересекает катет b = 4*r, то тогда его основание отстоит от вершины этого катета (общей с гипотенузой) на 2*r (ну, точка касания отстоит на 3*r, а основание перпендикуляра на r меньше).

2*r/k = 4/3; r = 2*k/3 = 8/3; это второй возможный ответ.

итак, радиус либо 3, либо 8/3, в зависимоти от того, какой катет (меньший или больший) пересекает заданная прямая.