Втрапеции авсд диагональ ас перпендикулярна боковой стороне сд и является биссектрисой угла а найдите ав если периметре трапеции равен 35 см угол д 60

102

185

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ПомошницаНомер1

Геометрия

4,4(17 оценок)

Впрямоугольном тр-ке acd против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. то есть ad = 2cd. треугольник abc - равнобедренный с углами при основании ас равными 30 (углы bac=cab=bca так как ас биссектриса, а bc параллельна ad). тогда по теореме косинусов в тр-ке abc ac² = ab²+ab² - 2*ab*cos120° = 2*ab²*(1,5) = 3*ab². в прямоугольном тр-ке acd по пифагору ac² = 4cd² - cd² = 3cd². имеем: 3*ab² = 3cd², то есть ab = cd. тогда периметр трапеции 35 = 5ab, откуда ab = 7см