Девятый член арифметической прогрессии равен - id32577398 от tata201279 23.02.2020 16:45

Question

Алгебра: Девятый член арифметической прогрессии равен 6. найдите сумму семнадцати первых членов этой прогрессии

tata201279 · Accepted Answer

т.к. km и ac перпендикулярны одному и тому же диаметру окружности, то они параллельны. следовательно треугольники abc и вкм подобны. коэффициент подобия найдем из отношения их периметров: k = 60 / 20 = 3

$p_{akmc}=ak+km+mc+ac=ab-bk+km+bc-bm+ac+km-km=(ab+bc++bm+km)+2km=p_{abc}-p_{bkm}+2km$

найдем км. т.к. в четырехугольник akmc вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны:

$ak+mc=ac+km\\ab-bk+bc-bm=ac+km$

к левой и правым частям добавим ac и вычтем km:

$ab-bk+bc-bm+ac-km=ac+km+ac-km\\ab+bc+ac-(bk+bm+km)=2ac\\p_{abc}-p_{bkm}=2ac\\2ac=40\\ac=20$

откуда km = 20 / 3

$p_{akmc}=p_{abc}-p_{bkm}+2km=60-20+\frac{2}{3}*20=\frac{160}{3}$

Девятый член арифметической прогрессии равен 6. найдите сумму семнадцати первых членов этой прогрессии

Ответы на вопрос:

Популярно: Алгебра