Регистрация
dasha3007didek
08.04.2020 14:58
Математика
Есть ответ 👍

Сдифференциальным уравнением​

160
164
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Koki2006
Koki2006
4,8(81 оценок)

исспользуем подстановку:

z(y)=y'

тогда получим:

y''=\frac{d}{dx}(z(y))=z'(y)\cdot y'(x)=zz'

и уравнение запишется в виде:

zz'=ze^y; \\z'=e^y\rightarrow z=e^y+c_1; \\y'=e^y+c_1\rightarrow \int\frac{dy}{e^y+c_1}=\int dx; {1}{c_1}\ln\left|\frac{e^y}{e^y+c_1}\right|=x+c\rightarrow \frac{e^y}{e^y+c_1}=c_2e^{c_1x}\rightarrow e^y=\frac{c_1c_2e^{c_1x}}{1-c_2e^{c_1x}}\\y=\ln\left(\frac{c_1c_2e^{c_1x}}{1-c_2e^{c_1x}}/tex]</p><p>данное дифференциальное уравнение также будет иметь особое решение: </p><p>[tex]y=c=const

чтобы найти решение данной коши, нужно подставить в равенства

y'=e^y+c_1

и

\frac{1}{c_1}\ln\left|\frac{e^y}{e^y+c_1}\right|=x+c

соответствующие начальные условия.

komandaazart
komandaazart
4,7(48 оценок)

7-5/+/5-2/32-14

вторую я не могла

Популярно: Математика