Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 108

231

323

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

maxmax41

Математика

4,5(20 оценок)

ответ:

пошаговое объяснение:

1*2* нулей 2 (2*5*10)

11*12*..*20 нулей 2 (12*15*20)

21*22**30 нулей 3 (24*25*30)

31*32* .40 нулей 2 (32*35*40)

41*42**50 нулей 3 (42*45*44*50)

51*52**60 нулей 2 (52*55*60)

61*62* *70 нулей 2 (62*65*70)

71*72**80 нулей 3 (72*75*80)

81*82*..*90 нулей 2 (82*85*90)

91*92* нулей 3 (92*95*100)

нулей 1 (102*105)

итого 25 нулей

anisimovamargar1

Математика

4,6(34 оценок)

для этого надо найти в какой степени число 10 входит в разложение этого произведения. так как 10=2*5, а в последовательном произведении всез чисел от 1 до любого натурального n двойка входит в разложение в степени большей чем пятерка, то достаточно найти в какой степени в данное поизведение входят число 5.

чисел, которые делятся на 5 среди промежутка от 1 до 108 всего [108/5], где через [а] обозначается целая часть числа а. то есть [108/5]=[21+3/5]=21.

мы учли все числа среди промежутка от 1 до 108, в разложение которых пятерка входит хотя бы один раз и посчитали в каждом таком числе этотразоожение по одному разу. но есть числа, которые делятся на 25 (то есть пятерка входит в их разложение два раза), а значит мы посчитали не максимальную степень пятерки, на которую делится данное произведение. таких чисел (которые делятся на 25) в данном промежутке [108/25]=4. чисел которые раходятся в данном промежутке, и при этом которые делятся на большие степени пятерки не существует, так как 5^3=125> 108.

для того чтоб полностью найти,в какой степени пятерка входит в разоожение данного произведения, надо добавить количество чисел, которые делятся на 5 и на 25 среди данного помежутка. то есть всего будет 21+4=25.

кстати, данное нахождение, в какой степени в проиведение чисел от 1 до n входит пятерка может быть применимо для любых простых чисел, а само утверждение называется теорема лежандра.

ответ: 25.