Алгебра: Решить уравнение с модулем. -4*|x^2 - 1| - 3 = 1/ x^2 - 1.

Алёна542133

20.01.2022 06:21

Алгебра

Есть ответ 👍

Решить уравнение с модулем. -4*|x^2 - 1| - 3 > = 1/ x^2 - 1.

162

308

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Djessika24

Алгебра

4,8(23 оценок)

$-4|x^2-1|-3\ge \frac{1}{x^2-1}; \ x^2-1=t; \ -4|t|-3\ge \frac{1}{t}.$

1-й случай: t> 0. в этом случае решений быть не может, так как левая часть отрицательна, а правая положительна, а отрицательное число не может быть больше положительного.

2-й случай: t< 0. в этом случае |t|= - t, и мы получаем неравенство

$4t-3\ge\frac{1}{t},$ а умножив его на отрицательное t (не забыв при этом поменять неравенство на противоположное), получаем

$4t^2-3t\le 1; \ 4t^2-3t-1\le 0; (t-1)(4t+1)\le 0.$

вспоминаем, что t< 0, откуда t-1< 0, поэтому второй множитель 4t+1 обязан быть неотрицательным:

$4t+1\ge 0; \ 4t\ge -1; \ t\ge -\frac{1}{4}\rightarrow t=x^2-1\in[-\frac{1}{4}; 0); x^2\in[\frac{3}{4}; 1); |x|\in[\frac{\sqrt{3}}{2}; 1);$

ответ: $x\in (-1; -\frac{\sqrt{3}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{3}}{2}; 1)$

polycononova20

Алгебра

4,5(76 оценок)

Части речи в языке делятся на самостоятельные и служебные. самостоятельные: 1. имя существительное 2. имя прилагательное 3. глагол 4. наречие 5. местоимение 6. имя числительное служебные: 1. предлог 2. союз 3. частица