Регистрация
ekaterinabraun5
23.05.2022 10:58
Алгебра
Есть ответ 👍

Доброго времени суток, подскажите, . показательное неравенство с модулем.​

162
374
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

хеллокиттичка
хеллокиттичка
4,7(73 оценок)

\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\left|x-1\right|}< \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2+4x+5}

т.к. 0< \dfrac{1}{2}< 1, то ф-я \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t} - убывающая, т.е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

значит, исходное неравенство равносильно

\left|x-1\right|> x^2+4x+5

случай первый:

получим условие на раскрытие модуля со знаком "+"

x-1\geq 0\leftrightarrow x\geq 1

решим соответствующее неравенство

x-1> x^2+4x+5\medskip\\x^2+3x+6< (x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}< 0\leftrightarrow \varnothing

получили пустое множество, значит, в этом первом случае неравенство решений не имеет.

случай второй:

получим условие на раскрытие модуля со знаком "-"

x-1< 0\leftrightarrow x< 1

решим соответствующее неравенство

1-x> x^2+4x+5\medskip\\x^2+5x+4< (x+1\right)\left(x+4\right)< 0\leftrightarrow x\in\left(-4; -1\right)

пересечём полученное множество с условием

\begin{cases}x< 1\medskip\\x\in\left(-4; -1\right)\end{cases}\leftrightarrow x\in\left(-4; -1\right)

ответ.   x\in\left(-4; -1\right)

o123456789
o123456789
4,8(83 оценок)
Может быть 30 и 30 числа

Популярно: Алгебра