Ответы на вопрос:
Вэтой надо знать, что в ортотреугольнике (так называется треугольник a1b1c1) высоты aa1, bb1 и cc1 треугольника abc являются биссектрисами. если это известно, то решение занимает пару строчек. h - точка пересечения высот. в четырехугольнике ac1hb1 два угла прямые, поэтому ∠cab = 180° - ∠b1hc1; но ∠b1hc1 = 180° - (∠hc1b1 + ∠ hb1c1); поэтому ∠cab = ∠hc1b1 + ∠hb1c1 = (∠a1c1b1 + ∠a1b1c1)/2 точно так же ∠cba = ∠ha1c1 + ∠hc1a1 = (∠b1a1c1 + ∠b1c1a1)/2 ∠bca = ∠ha1b1 + ∠hb1a1 = (∠c1a1b1 + ∠c1b1a1)/2 то есть углы треугольника abc будут такие (20° + 90°)/2 = 55°; (20° + 70°)/2 = 45°; (70° + 90°)/2 = 80°; теперь я одно из нескольких известных мне доказательств свойства ортотреугольника. это гораздо интереснее и полезнее, чем эта . если построить окружность на стороне ac, как на диаметре, то она пройдет через точки a1 и c1 (из за прямых углов). это означает, что ∠cc1a1 = ∠caa1; как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу ca1; точно так же, если построить окружность на стороне bc, как на диаметре, то она пройдет через точки b1 и c1, и ∠cc1b1 = ∠cba1; как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу cb1; но ∠a1ac = ∠b1bc = 90° - ∠acb; следовательно ∠a1c1c = ∠b1c1c, чтд => сс1 является биссектрисой ∠b1c1a1; само собой, и про остальные высоты все доказывается точно так же.
Популярно: Геометрия
-
san3103200926.09.2020 18:46
-
jokeaaaaff08.08.2020 21:23
-
TATAP200427.12.2020 17:18
-
marina1976117.07.2021 22:55
-
Nastya16100323.03.2022 09:23
-
Stevejobs111119.01.2022 10:26
-
ikstar06.06.2022 01:30
-
kanumah230.06.2022 03:21
-
Пашаg20.01.2022 11:43
-
julif8419.12.2021 07:24