Математика: Нужна .найти область определения

Yuchvvjv

16.05.2022 16:21

Математика

Есть ответ 👍

Нужна .найти область определения

102

188

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

darik2042005p07x0l

Математика

4,8(30 оценок)

1) 2х-х²> 0

х²-16≠0

эти условия должны выполняться одновременно.

х*(2-х)> 0, первое неравенство решим методом интервалов, положительное подлогарифмическое выражение достигается, когда х∈((0; а второе, когда х≠±4, иначе не будет существовать дробь, но в пересечении одз такая х∈(0; 2)

2) х-3≠1

х-3> 0

х²+6х-16> 0

после преобразования первое условие х≠4

второе х> 3

третье тоже решается с метода интервалов,

найдем корни левой части неравенства

х₁,₂=-3±√(9+16)=-3±5 корни -8 и 2 разобьют область определения на интервалы (-∞; -8); (-8; 2); (2; +∞) установим знаки на каждом из них.

положительный трехчлен при х∈(-∞; -8)∪(2; +∞)

найдем теперь пересечение всех трех условий. т.е. одновременное их выполнение. одз получим (3; 4)∪(4; +∞)

3) подкоренное выражение неотрицательно, когда ㏒₁/₃(х²+2х)≥0, второе условие (х²+2х)> 0

чтобы решить неравенство первое, вспомним, что логарифм. функция при основании одна треть будет убывающей, поэтому

х²+2х≤(1/3)°, х²+2х-1≤0

приравняем к нулю левую часть. х²+2х-1=0

х₁,₂=-1±√(1+1)

корни -1-√2 и -1+√2 разобьют обл. опр. на интервалы

(-∞; -1-√2); (-1-√2; -1+√2); (-1+√2; +∞)

решением неравенства х²+2х-1≤0 будет отрезок [-1-√2; -1+√2], а решением неравенства (х²+2х)> 0, или х*(х+2)> 0 будет объединение интервалов (-∞; -2)∪(2; +∞)

а одз - это пересечение двух решений. им будет

[-1-√2; -2)∪(0; -1+√2]