Среди участников шахматного турнира юношей было в 7 раз больше, чем девушек, и они вместе набрали в 3 раза больше очков, чем все девушки. сколько девушек участвовали в турнире? (турнир проводился по круговой системе: каждый играл с каждым по две партии- одну белыми, а другую чёрными; за выигрыш партии участник получал одно очко, за ничью-1/2 очка, за проигрыш - 0.)
Ответы на вопрос:
пошаговое объяснение:
пусть x - количество девушек, тогда 7x - количество юношей, всего 8x участников.
пусть y - очки, набранные девушками, 3y - очки, набранные юношами, всего 4y очков.
для справки: если число игроков в круговом турнире n, то число игр рассчитывается по формуле n(n-1)/2.
в нашем случае это значение нужно умножить на 2, так как каждый с каждым играют по 2 раза.
то есть всего игр будет сыграно 8x(8x-1).
так как после каждой игры, независимо от того кто выиграл, в общую копилку прибавляется 1 очко, общее количество очков за турнир будет равно количеству игр, то есть 4y = 8x(8x-1). откуда y=2x(8x-1) {уравнение 1}.
казалось бы, решений бесконечное множество, но помним, что девушки играют между собой. каждая девушка может набрать максимум 2(8x-1) очков. всего девушек x, поэтому вместе они могут набрать максимум 2x(8x-1) - x(x-1)/2, где x(x-1) - количество игр между девушками. то есть появляется условие y < = 2x(8x-1) - x(x-1)/2.
подставляем в последнее неравенство значение y из уравнения 1, сокращаем и получаем:
x(x-1) < = 0
это неравенство выполняется только при x = 1. вспоминаем, что x - это искомое количество девушек
Популярно: Математика
-
pavy198018.04.2020 01:47
-
alyena280228.04.2022 18:47
-
nelli4005.01.2022 11:41
-
Sasjaghf06.12.2020 07:15
-
Даньок807.12.2020 07:17
-
соникна17.01.2023 21:39
-
АрсенийТизяев01.09.2021 22:28
-
Anna11186402.03.2021 02:18
-
Strummer04.05.2022 13:50
-
Незнайка2015все15.07.2020 12:25