При каких значениях а система уравнений x-ay+3a=0 x+5y-15=0 а) имеет бесконечно много решений б) имеет единственное решение?

221

233

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

васеня220044

Алгебра

4,4(53 оценок)

а) это уравнения 2-х прямых. чтобы было бесконечно много решений они должны совпасть.

это возможно при равенстве всех коэффициентов.

х+5у-15=0 а=1; в=5; с=-15; уравнение второй прямой

х-ау+3а=0; -а=5; а=-5; при а=-5 3а=-15; получаем уравнение

х-(-5)у+3(-5)=0 или х+5у-15=0. при а=-5 это прямые.

может быть уравнение 2х+10у-30=0 - это та же прямая.

б) при а=любому числу кроме (-5) вторая прямая пойдет под другим углом, в какой-то точке они пересекутся. ее координаты будут единственным решением этой системы.

-------------------------------------------------------------------------------------

можно выразить у, тогда получим у=кх+в. при равенстве (к) и (в) прямые совпадут, при равенстве (к), но разных (в) будут параллельны.

при разных (к) пересекутся.

здесь у=(-х+15)/5; у=-0,2х+3.