Две стороны параллелограмма равны 3 см и 2√2 см, а угол между ними 135° найдите: 1) большую диагональ параллелограмма 2) площадь параллелограмма

251

283

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sashachadaev

Геометрия

4,6(32 оценок)

смотри. можешь сразу найти площадь:

s = ab sin(l) = 3 × 2√2 × sin (135°)=

6√2 × sin(180°-135°) = 6√2 × sin (45°) = 6√2 × √2/2 = 6

за теоремой косинусов можем найти меньшую диагональ

пусть она будет bd

bd² = 9 + 8 - 2 × 3 × 2√2 × cos(135°) =

9 + 8 - 2 × 3 × 2√2 × cos(180-135) =

9 + 8 - 2 × 3 × 2√2 × ( -cos (45°) ) =

9 + 8 - 2 × 3 × 2√2 × ( -√2/2) = (теперь знак - √2/2 переношу к другому минусу и будет + там и там) = 9 + 8 + 2 × 3 × 2√2 × √2/2 = 19 + 6 = 25

отсюда bd = 5

d(1)² + d(2)² = 2(a²+b²)

сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон(это формула

пусть большая диагональ равна х

х² + 25 = 2(9+8)

х² + 25 = 34

х² = 9

х = 3 - большая диагональ

p.s. не волнуйся что много считал, я просто расписал на счёт косинуса.

ANTON5452

Геометрия

4,8(72 оценок)

Прямые ав и cd не параллельные, то есть пересекающиеся. дано: угол abc = угол bcd = д-ть ав не параллельно cd решение 1) предположим, что прямые ав и сd параллельны. тогда угол авс = углу bcd = (как при параллельных прямых ав и cd и секущей bc) 2) так как сумма углов в треугольнике равна (по теореме о сумме углов в треугольнике), мы приходим к противоречию с первым пунктом моего решения так как угол свd и угол всd в сумме уже 3) мы пришли к противоречию, значит наше предположение не верно, и значит прямая ав не параллельна cd. ч.т.