Математика: Решите уравнение 1+4cos2x=1-4cosx

kkkkk24

16.02.2020 18:57

Математика

Есть ответ 👍

Решите уравнение 1+4cos2x=1-4cosx

142

207

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

yuliyasss

Математика

4,5(85 оценок)

1+4cos2x=1-4cosx

1+4(2cos^2x-1)=1-4cosx

1+8cos^2x-4=1-4cosx

1+8cos^2x-4-4+4cosx = 0

8cos^2x+4cosx-3=0

пусть cosx=t , t принадлежит [-1; 1]

8t^2+4t-3=0

d= 4^2-4*8*(-3) = 16+96=112

x1 = (-4-корень из 112)/16 = (-4-4 корень из 7)/16= (-1-корень из 7)/4

x2 = (-4+4корень из 7)/16=(1 + корень из 7)/4

не один из корней не принадлежит промежутку от минус 1 до 1

marinagridina34

Математика

4,5(11 оценок)

используем формулу косинуса двойного аргумента, он равен косинус в квадрате икс минус синус в квадрате икс, потом введем замену, косинус икс, пусть равен у, где у принадлежит отрезку минус один плюс один. получим.

1+4(cos²x-sin²x)=1-4cosx

cоберем все слева, уничтожим единицы и сократим на 4, получим:

cos²x-(1-cos²x)+cosx=0

раскроем скобки, подобные.

сos²x-1+cos²x+cosx=0

2cos²x+cosx-1=0

2у²+у-1=0

у₁,₂=(-1±√(1+8))/4)

у₁=-1; у₂=1/2

возвратимся к старым переменным.

cosx=-1

x=π+2πn ; где n∈z