Знайдіть найбільше значення параметра a, при якому рівняння x^2+2ax+4a^2-5a+3=4sin y - 3 cos y має один розв’зок.
Ответы на вопрос:
x² + 2ax + 4a²- 5a + 3 = 4siny - 3cosy;
спростимо вираз 4siny - 3cosy за допоміжного кута α, скориставшись тотожністю asiny - bcosy = √(a² + b²)sin(y - α).
a = 4; b = 3; √(a² + b²) = √(16 + 9) = 5; (α = arcsin(b/√(a² + b²)) = arcsin(3/5) - в цій і шукати не обов'язково).
отже, 4sin y - 3cosy = 5sin(y - α)
x² + 2ax + 4a²- 5a + 3 = 5sin(y - α)
це рівняння матиме єдиний розв'язок тоді, коли найменше значення квадратичної функції співпаде з найбільшим значення тригонометричної функції, тобто з 5.
звідси маємо рівняння
x² + 2ax + 4a²- 5a + 3 = 5;
x₀ = -b/2 = -1 - абсциса вершини параболи.
(-1)² + 2a(-1) + 4a²- 5a + 3 = 5;
1 - 2a + 4a² - 5a - 2 = 0;
4a² - 7a - 1 = 0;
d = 49 + 16 = 65; √d = √65
a₁ = (7 - √65)/8; a₂ = (7 + √65)/8
відповідь: а = (7 + √65)/8.
Пошаговое объяснение:
1/x + 1/2/1/7= 1/x+7/2 при x=4/9
1/4/9+7/2= 9/4+7/2 7/2 умножаем на 2 т.к мы выравниваем знаменатель
9/4+14/4= 23/4 = 5 целых 3/4 или (если вы изучали десятичные дроби) 5.75
Популярно: Математика
-
333323123124.12.2021 20:15
-
moiseenkooo14.06.2021 16:26
-
Пофиг1105.09.2021 20:06
-
JSG11119.11.2020 13:30
-
v777or77717.04.2021 21:18
-
МатьТерееза06.05.2021 10:33
-
lpp21010320.05.2020 14:41
-
AnnaM44822.01.2023 22:25
-
Oliawait14.09.2022 06:02
-
nikoszahar29.05.2023 06:58