Регистрация
tuzor
01.04.2021 16:47
Алгебра
Есть ответ 👍

Необходимо решить уравнение и дать пояснения. x^{2} -(3+5i)x+9i-6=0

121
415
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Dobrota2017
Dobrota2017
4,5(84 оценок)

ответ:

x = 3i или x = 3 + 2i

объяснение:

все формулы для вещественного случая работают и тут.

дискриминант:

d=(3+5i)^2-4\cdot1\cdot(9i-6)=9-25+30i-36i+24=8-6i

дальше нужно будет извлечь корень из дискриминанта. в данном случае он легко угадывается, но пусть мы его не угадали; поищем такие вещественные a и b, что (a+ib)^2=8-6i. раскрываем скобки и получаем

(a^2-b^2)+2iab=8-{cases}a^2-b^2=8\\ab=-3\end{cases}

возводим второе уравнение в квадрат, получаем, что сумма a^2 и -b^2 равна 8, их произведение – -9. по теореме, обратной к теореме виета,   a^2 и -b^2   – корни уравнения t^2-8t-9=0, очевидно, a^2=9, b^2=1. подстановкой убеждаемся, что a+ib равно \pm(3-i).

продолжаем применять формулы:

x_{1,2}=\dfrac{(3+5i)\pm(3-i)}{2}\in\left\{3i,3+2i\right\}

это и есть ответ.

ларводаны
ларводаны
4,7(37 оценок)

Объяснение:

0,001m³ + n⁹ = (0.1m)³ + (n³)³ = (0.1m + n³)(0.01m² - 0.1mn³ + n⁶)

Популярно: Алгебра